必要なシャッタースピードを計算する

LUMIX GM1の電子シャッターでは状況によって電子シャッター故の変形が目立つ。となると、フォーカルプレーンシャッターを使うことになりますが、これが最速1/500秒なので、使う場面は限られる。

では実際のところ、シャッタースピードはどの程度あればいいのか、目安として計算してみることにしました。

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L:カメラの撮像素子を基準に、撮像素子の位置から撮像素子面に並行に測った線路までの距離
θ:上の平行線と、カメラと列車の先頭を結ぶ線の角度
φ:カメラの正面から伸びる線と、列車の走行方向の角度
v:列車の速度
z:撮像素子上の位置

この絵に沿って式を書いてみる。まずは幾何学的に定式化。
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zを時間tで微分する。
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別に、時間の関数である必要はなく、列車の先頭がどの方向にあるかが問題なので、tを削除してdz/dtをθの関数に変換する。
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最初に想像していたよりは、随分簡単な式になった。
dz/dtは単位時間に撮像素子上を被写体の像が動く距離なので、あとは、焦点距離、撮像素子の寸法、シャッター速度、画素数を使えば、シャッターを切っている間に何ドット像が動くか計算できます。

GM1はフォーサーズ規格なので、撮像素子横幅は17.3mm、画像の横方向画素数は4592なので、像が動くドット数は
(dz/dt)×(実焦点距離)×(シャッター速度)/(撮像素子横幅=17.3mm)×(画素数=4592)

で計算できることになります。

一例として最初に使用した北柏でのシャッター速度と移動ドット数を計算してみた。こういうとき、Google Mapは便利だ。
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焦点距離は35mm、赤い線はこのときの横方向画角です。
シャッター速度1/1300sではシャッターを切っている間に2.4ドットしか動かないので、24型WUXGAのディスプレイで見る分には問題ない。これが1/500sになると6.2ドット動く。WUXGA換算でも2.6ドットなので、これは目に付くかもしれない。

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